Vor langer, langer Zeit in einem entfernten Land, da lebte ein sehr weiser Mann, der der Wesir am Hofe des grossen Sultans war.
Monate und Jahre vergingen und als der grosse Sultan schliesslich starb, da nahm der junge Prinz seinen Platz ein. Jung wie er war, fehlte es dem Prinz an Erfahrung. Er fing an, mehr aus-zugeben als es bei seinem Vater üblich war. Der Wesir entschied sich dazu, dem dreisten Prinzen eine Lektion zu erteilen!
Der Prinz liess einen Wettkampf ausrichten und prahlte im Glauben an die Unendlichkeit seines Reichtums damit, dem Gewinner jeden Wunsch erfüllen zu können. Der Wesir gewann und bat den Prinzen um seine Belohnung: Ein einziges Weizenkorn und ein Schachbrett!
„Was?! Nur ein Weizenkorn! Willst Du mich und meinen Reichtum beleidigen?“ schrie der Prinz.
„Nein! Eure Majestät!“ Der Wesir führte aus: „Ihr müsst versprechen, den Weizen zu verdoppeln bis das Schachbrett voll ist. Am ersten Tag gebt Ihr ein Weizenkorn auf das erste Feld des Schachbretts, am zweiten Tag verdoppelt Ihr auf dem zweiten Feld (also zwei Weizenkörner), am dritten Tag verdoppelt Ihr wieder auf dem dritten Feld (vier Weizenkörner), und so weiter, bis das vierundsechzigste Feld des Schachbretts erreicht wurde.“
„Weil Ihr doch so klug seid“, sagte der junge Prinz, „hätte ich gedacht, dass Ihr mich nach etwas substantiellerem fragt. Aber gut, wenn das Euer Wunsch ist, so will ich ihn erfüllen.“
Und so bekam der Wesir, am zweiten Tag, 2 Weizenkörner, am dritten Tag 4 Weizenkörner, und der junge Prinz konnte sich nicht beherrschen und machte sich über den Wesir lustig.
Nach dem sechsten Tag hatte der Wesir 32 Körner. Nach dem achten Tag und dem Ende der ersten Reihe waren es nur 128 Körner. Nach dem sechzehnten Tag und dem Ende der zweiten Reihe hatte er 32,768 Weizenkörner.
Wo führte dies hin? Hatte es sich für den Wesir gelohnt?
Können Sie erraten, wie viele Weizenkörner der Wesir am Ende des Spiels (es war ein Gedan-kenspiel, nicht wahr?) bekommen sollte?
Der Prinz war nicht imstande, dem Wesir genügend Weizen zu geben bis das Schachbrett gefüllt war. Warum? Studieren Sie anhand der Tabelle unten, wie sich die Zahl der Weizenkörner auf den einzelnen Feldern und in der Summe fortentwickelt. Es gibt nicht genügend Weizen auf der ganzen Welt, um dem Wesir alle 18,446,744,073,709,551,615 auszuliefern! Tatsächlich würden so viele Weizenkörner die ganze Erde mit einer mehrere Zentimeter dicken Schicht bedecken.
Square | Grains on Square | Running Total |
1 | 1 | 1 |
2 | 2 | 3 |
3 | 4 | 7 |
4 | 8 | 15 |
5 | 16 | 31 |
6 | 32 | 63 |
7 | 64 | 127 |
8 | 128 | 255 |
9 | 256 | 511 |
10 | 512 | 1,023 |
11 | 1,024 | 2,047 |
12 | 2,048 | 4,095 |
13 | 4,096 | 8,191 |
14 | 8,192 | 16,383 |
15 | 16,384 | 32,767 |
16 | 32,768 | 65,535 |
17 | 65,536 | 131,071 |
18 | 131,072 | 262,143 |
19 | 262,144 | 524,287 |
20 | 524,288 | 1,048,575 |
21 | 1,048,576 | 2,097,151 |
22 | 2,087,152 | 4,194,303 |
23 | 2,097,152 | 8,388,607 |
24 | 8,388,608 | 16,777,215 |
25 | 16,777,216 | 33,554,431 |
26 | 33,554,432 | 67,108,863 |
27 | 67,108,864 | 134,217,727 |
28 | 134,217,728 | 268,435,455 |
29 | 268,435,456 | 536,870,911 |
30 | 536,870,912 | 1,073,741,823 |
31 | 1,073,741,824 | 2,147,483,647 |
32 | 2,147,483,648 | 4,294,967,295 |
33 | 4,294,967,296 | 8,589,934,591 |
34 | 8,589,934,592 | 17,179,869,183 |
35 | 17,179,869,184 | 34,359,738,367 |
36 | 34,359,738,368 | 68,719,476,735 |
37 | 68,719,476,736 | 137,438,953,471 |
38 | 137,438,953,472 | 274,877,906,943 |
39 | 274,877,906,944 | 549,755,813,887 |
40 | 549,755,813,888 | 1,099,511,627,775 |
41 | 1,099,511,627,776 | 2,199,023,255,551 |
42 | 2,199,023,255,552 | 4,398,046,511,103 |
43 | 4,398,046,511,104 | 8,796,093,022,207 |
44 | 8,796,093,022,208 | 17,592,186,044,415 |
45 | 17,592,186,044,416 | 35,184,372,088,831 |
46 | 35,184,372,088,832 | 70,368,744,177,663 |
47 | 70,368,744,177,664 | 140,737,488,355,327 |
48 | 140,737,488,355,328 | 281,474,976,710,655 |
49 | 281,474,976,710,656 | 562,949,953,421,311 |
50 | 562,949,953,421,312 | 1,125,899,906,842,623 |
51 | 1,125,899,906,842,624 | 2,251,799,813,685,247 |
52 | 2,251,799,813,685,248 | 4,503,599,627,370,495 |
53 | 4,503,599,627,370,496 | 9,007,199,254,740,991 |
54 | 9,007,199,254,740,992 | 18,014,398,509,481,983 |
55 | 18,014,398,509,481,984 | 36,028,797,018,963,967 |
56 | 36,028,797,018,963,968 | 72,057,594,037,927,935 |
57 | 72,057,594,037,927,936 | 144,115,188,075,855,871 |
58 | 144,115,188,075,855,872 | 288,230,376,151,711,743 |
59 | 288,230,376,151,711,744 | 576,460,752,303,423,487 |
60 | 576,460,752,303,423,488 | 1,152,921,504,606,846,975 |
61 | 1,152,921,504,606,846,976 | 2,305,843,009,213,693,951 |
62 | 2,305,843,009,213,693,952 | 4,611,686,018,427,387,903 |
63 | 4,611,686,018,427,387,904 | 9,223,372,036,854,775,807 |
64 | 9,223,372,036,854,775,808 | 18,446,744,073,709,551,615 |