DE / EN

AMBITION

Vor langer, langer Zeit in einem entfernten Land, da lebte ein sehr weiser Mann, der der Wesir am Hofe des grossen Sultans war.

Monate und Jahre vergingen und als der grosse Sultan schliesslich starb, da nahm der junge Prinz seinen Platz ein. Jung wie er war, fehlte es dem Prinz an Erfahrung. Er fing an, mehr aus-zugeben als es bei seinem Vater üblich war. Der Wesir entschied sich dazu, dem dreisten Prinzen eine Lektion zu erteilen!

Der Prinz liess einen Wettkampf ausrichten und prahlte im Glauben an die Unendlichkeit seines Reichtums damit, dem Gewinner jeden Wunsch erfüllen zu können. Der Wesir gewann und bat den Prinzen um seine Belohnung: Ein einziges Weizenkorn und ein Schachbrett!

„Was?! Nur ein Weizenkorn! Willst Du mich und meinen Reichtum beleidigen?“ schrie der Prinz.

„Nein! Eure Majestät!“ Der Wesir führte aus: „Ihr müsst versprechen, den Weizen zu verdoppeln bis das Schachbrett voll ist. Am ersten Tag gebt Ihr ein Weizenkorn auf das erste Feld des Schachbretts, am zweiten Tag verdoppelt Ihr auf dem zweiten Feld (also zwei Weizenkörner), am dritten Tag verdoppelt Ihr wieder auf dem dritten Feld (vier Weizenkörner), und so weiter, bis das vierundsechzigste Feld des Schachbretts erreicht wurde.“

„Weil Ihr doch so klug seid“, sagte der junge Prinz, „hätte ich gedacht, dass Ihr mich nach etwas substantiellerem fragt. Aber gut, wenn das Euer Wunsch ist, so will ich ihn erfüllen.“

Und so bekam der Wesir, am zweiten Tag, 2 Weizenkörner, am dritten Tag 4 Weizenkörner, und der junge Prinz konnte sich nicht beherrschen und machte sich über den Wesir lustig.

Nach dem sechsten Tag hatte der Wesir 32 Körner. Nach dem achten Tag und dem Ende der ersten Reihe waren es nur 128 Körner. Nach dem sechzehnten Tag und dem Ende der zweiten Reihe hatte er 32,768 Weizenkörner.

Wo führte dies hin? Hatte es sich für den Wesir gelohnt?

Können Sie erraten, wie viele Weizenkörner der Wesir am Ende des Spiels (es war ein Gedan-kenspiel, nicht wahr?) bekommen sollte?

Der Prinz war nicht imstande, dem Wesir genügend Weizen zu geben bis das Schachbrett gefüllt war. Warum? Studieren Sie anhand der Tabelle unten, wie sich die Zahl der Weizenkörner auf den einzelnen Feldern und in der Summe fortentwickelt. Es gibt nicht genügend Weizen auf der ganzen Welt, um dem Wesir alle 18,446,744,073,709,551,615 auszuliefern! Tatsächlich würden so viele Weizenkörner die ganze Erde mit einer mehrere Zentimeter dicken Schicht bedecken.


Square Grains on Square Running Total
1 1 1
2 2 3
3 4 7
4 8 15
5 16 31
6 32 63
7 64 127
8 128 255
9 256 511
10 512 1,023
11 1,024 2,047
12 2,048 4,095
13 4,096 8,191
14 8,192 16,383
15 16,384 32,767
16 32,768 65,535
17 65,536 131,071
18 131,072 262,143
19 262,144 524,287
20 524,288 1,048,575
21 1,048,576 2,097,151
22 2,087,152 4,194,303
23 2,097,152 8,388,607
24 8,388,608 16,777,215
25 16,777,216 33,554,431
26 33,554,432 67,108,863
27 67,108,864 134,217,727
28 134,217,728 268,435,455
29 268,435,456 536,870,911
30 536,870,912 1,073,741,823
31 1,073,741,824 2,147,483,647
32 2,147,483,648 4,294,967,295
33 4,294,967,296 8,589,934,591
34 8,589,934,592 17,179,869,183
35 17,179,869,184 34,359,738,367
36 34,359,738,368 68,719,476,735
37 68,719,476,736 137,438,953,471
38 137,438,953,472 274,877,906,943
39 274,877,906,944 549,755,813,887
40 549,755,813,888 1,099,511,627,775
41 1,099,511,627,776 2,199,023,255,551
42 2,199,023,255,552 4,398,046,511,103
43 4,398,046,511,104 8,796,093,022,207
44 8,796,093,022,208 17,592,186,044,415
45 17,592,186,044,416 35,184,372,088,831
46 35,184,372,088,832 70,368,744,177,663
47 70,368,744,177,664 140,737,488,355,327
48 140,737,488,355,328 281,474,976,710,655
49 281,474,976,710,656 562,949,953,421,311
50 562,949,953,421,312 1,125,899,906,842,623
51 1,125,899,906,842,624 2,251,799,813,685,247
52 2,251,799,813,685,248 4,503,599,627,370,495
53 4,503,599,627,370,496 9,007,199,254,740,991
54 9,007,199,254,740,992 18,014,398,509,481,983
55 18,014,398,509,481,984 36,028,797,018,963,967
56 36,028,797,018,963,968 72,057,594,037,927,935
57 72,057,594,037,927,936 144,115,188,075,855,871
58 144,115,188,075,855,872 288,230,376,151,711,743
59 288,230,376,151,711,744 576,460,752,303,423,487
60 576,460,752,303,423,488 1,152,921,504,606,846,975
61 1,152,921,504,606,846,976 2,305,843,009,213,693,951
62 2,305,843,009,213,693,952 4,611,686,018,427,387,903
63 4,611,686,018,427,387,904 9,223,372,036,854,775,807
64 9,223,372,036,854,775,808 18,446,744,073,709,551,615